固定効果：各グループを自身の対照にする

同じ人、企業、地区を繰り返し観測したグループデータがあり、各グループに説明変数と相関する固定的で観測不能な特性があるとする。**固定効果（FE）**は、各グループを自身の対照として扱う。

グループ固有の切片を持つモデルを書く。

y_ig = x_ig'β + α_g + ε_ig

within（FE）推定量は、各変数からグループ平均を引き、ỹ_ig = y_ig − ȳ_g とすることで α_g を完全に消す。

β̂_FE = ( Σ x̃_ig x̃_ig' )⁻¹ Σ x̃_ig ỹ_ig

代数的には、グループダミーをすべて含む OLS（LSDV）と同一である。利益は大きい。グループ内で一定である限り、観測されるか否かを問わず、すべての時間不変なグループ交絡を除去できる。測定せずに一群の欠落変数バイアスを消せる。

代償も同じく重要である。

• FE はグループ内変動だけで識別する。グループ内で一定の説明変数は α_g とともに消え、その係数を推定できない。
• グループ間変動を捨てる。関心がまさにグループ間差にあるなら、FE は信号を捨てるため、誤った道具になる。せいぜい関心係数を弱める頑健性確認にしかならない。

代替推定量との関係は次の通りである。

推定量	α_g に関する仮定	使用する変動
プール OLS	x と無相関かつゼロ	グループ間 + 内
ランダム効果	x と無相関	グループ間 + 内（効率的）
固定効果	x と相関してよい	グループ内のみ

Hausman 検定は FE と RE を比較し、有意なら α_g が説明変数と相関するため FE を選ぶ。

FE の限界も明確である。吸収できるのはグループ内で一定の交絡だけだ。時間変動するショックなど、グループ内で変わりながら x と相関するものは残り、操作変数または明示的な研究設計が必要になる。

よくある誤りは、FE の下でグループ内一定変数の効果を推定しようとすること（不可能である）、そして関心対象がグループ間対比なのに FE を機械的に選ぶことである。