基礎ノート——分析の構成要素を鈍らせないために。
企業側で効用関数に対応するのが生産関数、すなわち所与の投入から得られる最大産出である。
Q = f(L, K)L は労働、K は資本。「最大」が重要で、生産関数は効率性のフロンティアであり、同じ投入からそれ以上は得られない。
二つの派生量がある。
- 限界生産物：投入を一単位増やしたときの追加産出。
MP_L = ∂Q/∂L、MP_K = ∂Q/∂K。 - 平均生産物：一単位当たり産出。
AP_L = Q/L。
両者は単純な規則で結ばれる。MP_L が AP_L より高い間は AP_L が上がり、下回ると下がるため、MP_L 曲線は AP_L の最大点で交わる。
限界収穫逓減。 他の投入を固定して一投入を増やし続けると、やがて限界生産物が低下する（∂MP_L/∂L < 0）。固定要素による短期の現象であり、同じ固定資本をより多くの労働者が使うためである。すべての投入を同時に変える規模に関する収穫とは異なる。（分業によって、MP は低下前に上昇することも多い。）
生産者における無差別曲線に相当するのが等量曲線で、同じ産出を生む投入組合せを表し、通常は右下がりで原点に凸である。等量曲線に沿って Q を全微分すると（dQ = MP_L·dL + MP_K·dK = 0）、傾きである限界技術代替率が得られる。
MRTS_LK = |dK/dL| = MP_L / MP_K産出を一定に保ちながら労働を一単位増やすと、どれだけ資本を減らせるかを表す。凸な等量曲線は MRTS 逓減を意味し、すでに労働を多く使うほど、追加労働が代替できる資本は少ない。
最後に時間軸がある。短期は少なくとも一投入が固定（通常 K = K̄）され、企業は L だけを動かす。長期はすべてが可変で、等量曲線上を動いて費用最小の投入組合せ、すなわち MRTS = w/r（投入価格比）の点を選ぶ。
よくある誤りは、限界収穫逓減（一投入のみ変化）と規模に関する収穫逓減（全投入が同時変化）を混同すること、MP が最初から低下すると決めつけること、技術側の MRTS と嗜好側の MRS を混同することである。