基礎ノート——分析の構成要素を鈍らせないために。
選好順序と予算線を組み合わせると、消費者問題になる。購入可能な束から効用が最も高いものを選ぶ。
max_(x,y) U(x, y) 制約 p_x·x + p_y·y = m解 x*(p_x, p_y, m) は Marshallian（通常）需要である。
接点条件。 内点解では無差別曲線が予算線に接し、傾きが等しい。
MRS_xy = MU_x/MU_y = p_x/p_y左辺は消費者の主観的交換比率（選好）、右辺は市場の交換比率（価格）である。もし異なれば——例えば MRS > p_x/p_y で、x を市場価格以上に評価するなら——x を増やして効用を高められ、等しくなるまで調整が続く。したがって他の場所では異なる MRS と価格比が、最適点で一致する。
等限界原則。 接点条件を交差乗算すると直観的な形になる。
MU_x/p_x = MU_y/p_y貨幣一単位当たり限界効用、いわゆる「費用一単位当たりの効用」が財間で等しい。x に使った最後の一円が y より多くの効用を買うなら、支出を再配分する。最適とは、再配分で改善できない状態である。
ラグランジュ法は計算を機械化する。ℒ = U(x,y) + λ(m − p_x·x − p_y·y) と置くと、一階条件 U_x = λp_x、U_y = λp_y が接点条件を再現する。乗数 λ は MU_x/p_x = MU_y/p_y に等しく、所得の限界効用、すなわち予算を一円増やしたときの追加効用である。
接点が成立しない場合。 以上は滑らかで凸な選好と内点解を仮定する。完全代替や、ある財の最適量がゼロの場合は端点解となり、最適点は軸上にあり MRS ≠ p_x/p_y となる。切片での効用を比較すればよい。Cobb–Douglas 選好は内点解を保証し、完全代替は通常、貨幣一単位当たり効用が高い財だけを買う端点解を生む。
よくある誤りは、端点で MRS = p_x/p_y を使うこと（接点は内点条件だけである）、MRS と価格比が最適点だけでなく常に等しいと考えること、凸性が接点を最小ではなく最大にする条件だと忘れることである。