大域回帰は一つの傾きを返す。「駅までの徒歩時間が一分増えると価格は x% 下がる」という関係が、どこでも同じだとする。**地理的加重回帰（GWR）**は「どこでも」を外す。各地点で距離加重回帰を別々に当てはめ、一地点につき一つの β、すなわち係数面を返す。
y_i = β₀(u_i, v_i) + Σ_k β_k(u_i, v_i)·x_ki + ε_i(u_i, v_i) は座標である。地点 i に近い観測ほどカーネルを通じて重くなる。帯域幅は重みの減衰速度であり、多くは AICc または交差検証得点を最小化する近隣数として選ばれる。小さい帯域幅はノイズが多いが局所的な面を作り、大きい帯域幅は大域モデルへ向けて平滑化する。
では、一つの局所係数とは何か。β_k(u_i, v_i) は、他の変数を一定としたときの、地点 i の近傍における x_k の推定限界効果である。その近くの典型的な事例における、属性への潜在的な局所評価と読める。
- 隣接する地点群で強く一貫した値が続くなら、その属性はそこで強く評価されている（または負に評価されている）。
- 地域全体でゼロに近いなら、そこで価格へ資本化されていない。供給が豊富なのか、買い手が重視しないのかもしれない。
- 空間上の符号反転は理論的に興味深い一方、調査の合図でもある。真の局所外部性か、データの人工物かを確かめる必要がある。
係数の変化を許すと大域モデルより適合が大きく改善することが多く、関係が一定でなく空間的に異質だという証拠にもなる。ただし三つの罠を伴う。
- 記述であって、原因ではない。 局所係数は局所データのパターンを要約する。空間的な選別と、観測されず空間的に変化する要因がそのまま面へ入り込む。関係がどこで違うかは描けても、なぜ違うかは説明せず、因果推定でもない。
- 局所共線性。 近隣観測はすべての変数で似る傾向があり、局所推定は大域推定より不安定になりうる。大域的には軽い共線性が、局所的には深刻になる。
- 係数をデータとして扱うこと。 係数面を第二段階へ持ち込み、局所係数を別の変数へ回帰したくなる。しかし推定係数には第一段階の不確実性がある。固定データとして扱えば、第二段階の標準誤差は下方に偏る。必要なら不確実性を伝播させ（例えば分散の逆数で重み付け）、単純な標準誤差を信頼しない。
古典的 GWR は全変数へ一つの帯域幅を用いる。異なる過程が異なる空間尺度で働くなら、**マルチスケール GWR（MGWR）**は共変量ごとに帯域幅を持たせる。一つの帯域幅が明らかに粗すぎるときの自然な次段階である。
一行で言えば、局所係数は「この関係はここでどう見えるか」には誠実に答えるが、「原因」という語を含む問いには答えない。