住宅并非单一商品,而是一组属性的组合:建筑面积、房龄、步行至最近车站的时间、所属学区、地块的洪水风险等,最终以一个总价成交。特征价格法(Rosen,1974)的基本思想是,组合商品的市场价格能够揭示每项属性的隐含价格,即买方整体在边际上愿意为该属性多支付多少。
形式上,可以用住宅属性解释价格的对数:
ln P_i = α + β·A_i + γ·S_i + δ·L_i + ε_i
其中,A 表示可达性(步行至学校或车站的时间),S 表示建筑属性(面积、房龄),L 表示区位属性(距中心区的距离、环境风险)。每个系数都对应一项边际隐含价格。若“步行至学校的分钟数”系数为负,意味着步行时间越短,买方支付的价格越高——邻近性已经资本化进住宅价格。
为什么使用价格的对数?主要有三个原因:(1)价格通常右偏,取对数后更接近正态分布;(2)系数可以解释为半弹性,即属性增加一个单位时价格大约变化百分之多少;(3)模型拟合通常也会改善。
两项经典理论解释了区位为何会进入价格:
- 竞租理论(Alonso,1964)。家庭在区位成本与通达便利之间进行权衡。靠近重要设施的土地能够节省出行成本,因而获得溢价;价格随距离增加而下降。
- Tiebout 模型(1956)。家庭通过“用脚投票”选择与自身偏好相符的公共服务地区。当教育服务与居住分区绑定时,学校质量与可达性便被捆绑进住宅,价格也会资本化这种显露偏好。
若要使估计保持可信,至少需要遵守几项惯例:
- 不要把不同类型的可达性压成一个指标。 小学与中学的可达性可能以完全不同的方式进入价格——低龄儿童受到的空间约束往往更强;将二者合并会遮蔽差异。
- 对取对数后的解释变量进行均值中心化,使截距对应平均属性组合下的预测价格,同时缓解其与二次项等非线性距离项之间的共线性。
- 对确实不同的子市场进行分层估计(如公寓与独栋住宅),而非简单合并。两者的价格形成机制和空间结构可能并不相同。
最重要的限制是:特征价格系数反映的是市场相关关系,而非因果效应。未观测的社区质量以及家庭在空间上的自我选择都会污染估计——使某一区位具有价值的排序过程,也会使区位变量具有内生性。特征价格面只是分析的起点,并非因果结论的终点。由于数据存在于地图之上,其误差与系数也很少满足空间独立假设,这正是后续空间方法笔记需要处理的问题。