LM 决策规则：在空间模型之间进行选择

残差 Moran’s I 拒绝零假设时，只能说明存在空间依赖；它是非特异性检验，无法告诉研究者应估计空间误差还是空间滞后模型。拉格朗日乘数（LM）检验正是为这一决定设计的，而且只需使用 OLS 残差，不必先估计空间模型。

两项检验分别针对一种备择假设：

• LM-error——H₁：误差存在空间自相关，对应空间误差模型（参数 λ）。
• LM-lag——H₁：因变量存在空间滞后，对应空间滞后模型（参数 ρ）。

在零假设下，两者都服从 χ²₁。问题在于，当真实存在滞后时 LM-error 并不保持不变，反之亦然，因此即使只有一种依赖形式为真，两项普通检验也可能同时拒绝。解决方法是使用稳健 LM：每项检验都会校正另一种形式可能存在的影响，从而净化出相应的备择假设。当普通检验给出冲突结果时，稳健统计量才是决定性证据。

标准流程（Anselin 等，1996；Florax 等，2003）如下：

1. 估计 OLS。残差 Moran's I 不显著？ → 保留 OLS。
2. 否则检查 LM-lag 与 LM-error：
     仅 LM-lag 显著    → 空间滞后（SLM）
     仅 LM-error 显著  → 空间误差（SEM）
     两者均显著        → 进入第 3 步
3. 比较稳健统计量：
     稳健 LM-lag 显著、稳健 LM-error 不显著   → SLM
     稳健 LM-error 显著、稳健 LM-lag 不显著   → SEM
     两项稳健检验均显著 → 同时估计两类；考虑组合的
                            SARAR 或 Durbin 模型，并如实报告

需要注意两点。第一，所有统计量都建立在固定权重矩阵 W 上；邻居定义改变后，结论也可能变化，因此应在其他合理的 W 下重复决策规则。第二，也是最常被跳过的一步：空间模型不能替代正确的均值设定。如果所谓“空间依赖”实际来自某个恰好在空间上聚集的遗漏变量，诚实的修正是补入该变量，而不是用空间参数掩盖设定错误。只有在确认模型本身合理之后，才应使用决策规则选择如何表达依赖。