两类常用空间模型及其统一形式

当诊断结果确认空间依赖确实存在时，下一项选择是：依赖究竟存在于模型的哪一部分？经典答案有两种，另有一个同时包含二者的一般模型。

空间误差模型（SEM）。 将依赖放入扰动项：

y = Xβ + u，   u = λWu + ε

系统部分 Xβ 与普通回归相同；误差具有空间相关，通常源于被遗漏且具有空间结构的因素，例如跨越行政边界的未观测社区质量。参数 λ 衡量相邻残差共同变动的强度。重要的是，X 对 y 的边际效应仍然只是 β，模型中不存在结果溢出。SEM 是一项干扰修正：它修复 OLS 的错误标准误，却不改变经济叙述。不能把 λ 解释为“邻居的结果影响了我的结果”。

空间滞后／自回归模型（SLM／SAR）。 将依赖放入结果变量：

y = ρWy + Xβ + ε

此时每个单元的 y 取决于邻居的 y，对应真实的互动或扩散机制，如参照定价、模仿与拥堵。由此产生两个后果。第一，Wy 在结构上与 ε 相关，因此 OLS 有偏且不一致；应使用极大似然估计，或将 WX、W²X 作为工具变量进行 IV／GMM 估计。第二，由于冲击会通过空间乘数 (I − ρW)⁻¹ 反馈，系数 β 不再等于边际效应。影响需要分解为直接效应（本地影响及反馈）、间接效应（对其他位置的溢出）与总效应。

同时嵌套二者的空间 Durbin 模型（SDM）。 再加入邻居的协变量：

y = ρWy + WXθ + Xβ + ε

SDM 允许邻居的结果与属性同时发挥作用，因此能够较稳健地处理与已纳入变量存在空间相关的遗漏变量。它嵌套了其他模型：θ = 0 得到 SLM；“共同因子”限制 θ = −ρβ 得到 SEM；ρ = 0 则得到仅包含空间滞后 X 的模型。由于它包含两类常用形式，一种常见策略是从一般的 SDM 开始，再通过检验约化为更简单的模型。

贯穿始终的原则是：估计之前必须说明依赖位于何处。在误差模型中，系数保留普通含义且不存在结果溢出；在滞后或 Durbin 模型中，溢出确实存在，Wy 具有内生性，“系数”必须由影响分解取代。判断错误损失的不只是效率，还会直接改变数字的含义。