普通最小二乘把每个观测视为具有同等信息。当某些观测比其他观测噪声更大——即存在异方差，Var(ε_i) = σ_i² 随 i 变化——这种一视同仁会浪费信息。OLS 仍然无偏且一致，但不再有效率（不再是 BLUE），教科书中的标准误也会出错。
**加权最小二乘（WLS）**重新分配拟合权重：
β̂_WLS = argmin_β Σ_i w_i (y_i − x_i'β)² = (X'WX)⁻¹ X'Wy， W = diag(w_1, …, w_n)当 w_i = 1/σ_i² 时，方差较小、可信度更高的观测对拟合施加更大影响。从运算上看，它等价于对变换后的数据 √w_i·(y_i, x_i) 运行 OLS，也是广义最小二乘（GLS）的对角特例。常见权重包括：
| 情形 | 权重 |
|---|---|
由 n_i 个底层单元计算的均值 |
w_i = n_i（方差 ∝ 1/n_i） |
| 每个点具有已知标准误（例如第二阶段以估计量为对象） | w_i = 1/SE_i² |
方差是 x 的已知函数 |
w_i = 1/σ²(x_i) |
| 方差未知 | 先估计方差（FGLS），再加权 |
使用正确时，WLS 能恢复效率，并在异方差下提供正确推断。但它经常被要求完成能力之外的工作：
- 它不能修复偏误。 WLS 仍要求均值模型设定正确。遗漏变量、同时性与内生性都不会因重新加权而消失。对经过自我选择的解释变量进行加权回归，与未加权回归一样不具有因果含义。效率不等于识别。
- 它不能自动修复生成的因变量。 若
y_i本身来自前一步估计，逆方差加权能够处理精度差异，却不能修复忽略第一阶段估计不确定性所造成的标准误向下偏误。这需要另行校正，如 bootstrap 或显式的变量误差处理。 - 错误权重可能使结果更差。 严重设定错误的权重会使 WLS 比普通 OLS 更低效。当权重来自估计而非已知时，应同时使用异方差稳健（HC）标准误作为防护。
清晰的理解方式是：异方差属于方差问题，WLS 是方差工具；内生性属于均值与识别问题，任何权重都无法解决。WLS 的用途是提高诚实估计的精度，而不是把有偏估计变成因果结论。