基础笔记——重新校准分析的基本构件。
Vera 从完备性与传递性出发，说明效用函数如何表示而非测量偏好，并把无差异曲线、边际替代率与序数效用连接起来。短片先建立几何直觉，正文再补充连续性、凸性与单调变换。
短片用于建立偏好、效用与无差异曲线之间的整体关系；公理与边界条件仍以正文为准。
消费者理论并不从数字开始，而从一项排序开始。消费者可以通过偏好关系 ⪰（“至少与……同样好”）对商品组合进行排序。三项公理使这一排序足够良好，从而能够用于分析：
- 完备性——任意两个组合都可以比较（
A ⪰ B或B ⪰ A）。 - 传递性——若
A ⪰ B且B ⪰ C，则A ⪰ C（不存在循环，因而选择保持一致）。 - 连续性——偏好不会突然跳跃；这是一项保证下一步成立的技术条件。
满足这些条件后，排序可由效用函数 U 表示：当且仅当 A ⪰ B 时，U(A) ≥ U(B)。通常还会加入两个假设：单调性（“越多越好”）与凸性（“混合至少不差于两个极端”）。
最重要的性质是：效用是序数的。 U 与任何严格递增变换 f(U) 都表示相同偏好，因此只有排序具有意义；绝对数值乃至数值之间的差都不具有独立含义。“组合 A 带来 10 单位效用、B 带来 5 单位”并不意味着 A 是 B 的两倍好，只意味着 A ≻ B。
几何图形使这一点更直观。无差异曲线汇集效用相同的组合。在上述公理下，它（1）向下倾斜（单调性）；（2）不会与另一条无差异曲线相交（相交会违反传递性）；（3）越靠右上方代表更高效用；（4）向原点凸（凸性）。
无差异曲线的斜率是边际替代率（MRS）：在效用保持不变时，消费者为了多获得一个单位 x 愿意放弃多少 y：
MRS_xy = |dy/dx|_(U 不变) = MU_x / MU_y其中 MU_x = ∂U/∂x 是边际效用。凸偏好意味着边际替代率递减：已经拥有越多 x，消费者越不愿为更多 x 放弃 y。
几种标准效用形式及其特征如下：
| 形式 | U(x,y) | 无差异曲线 | MRS |
|---|---|---|---|
| Cobb–Douglas | x^a y^b | 标准凸形 | (a/b)(y/x) |
| 完全替代品 | ax + by | 直线 | 常数 a/b |
| 完全互补品 | min(ax, by) | L 形 | 在折点处未定义 |
| 准线性 | v(x) + y | 竖直平移的同形曲线 | 仅取决于 x |
常见错误包括：把效用当作基数（“多出多少幸福”）；绘制相交的无差异曲线；以及把 MRS 直接等同于价格比——二者只在最优点相等，这是另一个结论。